Avez-vous déjà été confronté au problème de tracer une dérivée ? Ou peut-être que vous avez entendu parler d’une dérivée mais que vous ne savez pas exactement ce que c’est ? Dans cet article, nous allons vous expliquer ce qu’est une dérivée et comment tracer une dérivée. Nous allons également expliquer comment lire le nombre dérivé de f en a, et vous donner des informations supplémentaires pour vous aider à comprendre et à tracer des dérivées. Alors, prêt à apprendre ? Allons-y !
Tracer une dérivée est une compétence essentielle en calcul différentiel et intégral. Dans cet article, nous allons expliquer ce qu’est une dérivée, comment tracer une dérivée et comment lire le nombre dérivé de f en a.
1. Qu’est-ce qu’une dérivée ?
Une dérivée est une mesure de la vitesse de changement d’une fonction. Il s’agit d’une notion fondamentale en mathématiques, qui permet d’étudier le comportement d’une fonction et de comprendre comment elle se comporte en fonction des variations des variables. La dérivée est calculée à l’aide de la dérivée partielle, qui est une mesure du taux de changement d’une fonction par rapport à une variable donnée.
Par exemple, si nous considérons la fonction f(x,y)=x2 +y2, alors la dérivée partielle de f par rapport à x est 2x et la dérivée partielle de f par rapport à y est 2y. La dérivée totale de f est donc la somme des dérivées partielles, c’est-à-dire 2x+2y.
2. Comment tracer une dérivée ?
Il est possible de tracer une dérivée graphiquement en utilisant la méthode de la tangente. Pour tracer la tangente à une fonction f en un point donné, on trace une ligne qui est parallèle à la dérivée en ce point. Il est possible de déterminer la dérivée en un point donné en déterminant le coefficient directeur de la ligne tangente à la fonction à ce point.
Par exemple, si nous voulons tracer la dérivée de la fonction f(x)=x2 à l’abscisse x=3, nous devons tracer une tangente à la courbe de la fonction à ce point. La tangente à la courbe à l’abscisse 3 est une ligne qui a pour équation y=6x-18. Le coefficient directeur de cette ligne est 6, ce qui signifie que la dérivée de la fonction f en x=3 est 6.
3. Comment lire le nombre dérivé de f en a ?
Pour lire graphiquement le nombre dérivé de f en a, on lit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. On peut également le calculer à l’aide de la formule xB−xAyB−yA avec (AB) tangente en A à la courbe de f.
Par exemple, si nous voulons lire le nombre dérivé de f(x)=x2 en x=3, nous pouvons tracer la tangente à la courbe de f en x=3 et lire le coefficient directeur de cette ligne. Si nous utilisons la formule, nous pouvons également calculer la dérivée en x=3. Pour ce faire, nous devons trouver les points A et B sur la tangente. Si nous prenons A=(3,9) et B=(4,16), alors la dérivée est égale à 6, ce qui est le même résultat que nous avons obtenu en lisant le coefficient directeur.
Conclusion
Tracer une dérivée est une compétence essentielle en calcul différentiel et intégral. Nous avons vu comment tracer une dérivée graphiquement en utilisant la méthode de la tangente et comment lire le nombre dérivé de f en a en lisant le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a ou en utilisant la formule xB−xAyB−yA avec (AB) tangente en A à la courbe de f.